Эта конструкция
• включает разные формы причастий, которые имеют свое подлежащее, не совпадающее с подлежащим основной части предложения:
° Participe présent:
L’ascenseur étant en panne, ils ont monté l’escalier. Так как лифт был сломан, они поднялись по лестнице.
° Participe passé:
Les vacances fnies, je rentre au lycée. После того как каникулы закончились, я возвращаюсь в лицей.
° Participe passé composé: Cet événement n’étant pas éloigné dans le temps, il s’en souvenait bien.Поскольку это событие не было давним, он хорошо его помнил.

• не имеет аналога в русском языке, поэтому может быть переведена с помощью эквивалентных ей придаточных предложений времени или причины:
Sa mission accomplie, il prend l’avion. → Après que sa mission est accomplie, il prend l’avion.После того как его миссия завершена (после завершения миссии), он улетает.
Leur adresse perdue, Raymonde ne leur écrivait plus. → Comme Raymonde avait perdu leur adresse, elle ne leur écrivait plus. Так как Раймонда потеряла их адрес, она им больше не писала.